EXPLICATIONS ÉCHANGEUR THERMIQUE
Dans ce modèle d'échangeur thermique ultra-compact (1
MW/m3 ou +) , les pertes exergétiques sont réduites au minimum
( 5 à 10 Wexergétique / Kw échangé). La description
et la feuille de calcul automatisée se trouvent sur la page échangeur
thermique compact isentropique .
En mettant sur un même plan les pertes de charge, l'écart
de temperature entre fluides, et le court-circuit thermique (conduction
longitudinale), celui des pertes d'exergie (=creation d'entropie*300K=travail
perdu) en W par KW échangé, on peut entamer un processus
d'optimisation (minimisation des pertes) avec les différentes variables:
choix du matériau de la structure (sa conductivité doit etre
proche de celle des fluides), gradient de temperature longitudinal, diamètre
d'alveole, vitesse fluide.
Dès qu'on connaît le procédé dans lequel
est inclus l'échangeur, et donc les températures d'entrée
et les débits-masse des fluides chaud et froid, la puissance thermique
échangeable est connue: PT=M.cp.(TC-TF). En pratique on arrive à
quasiment tout échanger et on cherche plutôt à minimiser
les pertes, avec PT fixé.
Un échangeur de taille infinie pourrait avoir une perte de charge
(=de pression pour chaque fluide) nulle, un pincement de température
(écart
de température entre fluides) nul, et une longueur infinie (donc
un court-circuit thermique nul) donc des pertes exergétiques nulles.
Ca n'est pas possible. On fixe donc une compacité (MW/m³)
ou une puissance massique (kW/kg) requise. L'épaisseur des parois
est calculée au minimum pour satisfaire les 3 calculs de résistance
des matériaux (flexion,traction,écrasement, sans coefficient
de sécurité). On observe que compacité et puissance
massique sont proportionnelles dès que les pressions sont connues.
En réglant la compacité, vous pouvez donc régler à
volonté la puissance massique sur la feuille de calcul.
Dans les applications spatiales on cherche des puissances massiques
de l'ordre du MW/kg, en aéronautique de 10 à 100 kW/kg, dans
l'automobile au moins 1 kW/kg et 100 kW/(10 litres)=10 MW/m³, dans
le bâtiment on vise des vitesses de circulation d'environ u=2 m/s
(compromis entre le bruit et la compacité).
Après optimisation on constate que les pertes exergétiques
sont proportionnelles à la racine cubique de la compacité:
quand on multiplie la puissance massique par 10, on multiplie les pertes
exergétiques par 2.15, dans les mêmes conditions de fonctionnement
(T° et pressions d'entrée). Ce qui nous permet de monter jusqu'à
des puissances massiques de 5 MW/kg pour l'échangeur pré-post-combustion,
au delà du nécessaire pour des applications spatiales, avec
15% de pertes. Réciproquement l'échangeur obtenu est le plus
compact et le plus léger pour un niveau de pertes fixé.
En considerant des débits de capacité thermique équilibrés
(au besoin par une régulation externe) et un branchement à
courants inverses, on arrive au résultat de la feuille de calcul
(note: il faut faire varier à la main le matériau de la structure).
On constate que pour une majorité de fluides le plastique est plus
adapté que l'acier, pour autant que les températures le permettent.
Ceci est valable aussi pour les échangeurs à plaques et les
échangeurs à alvéoles triangulaires type hollandais
et danois. Quelquesoit le paramètre considéré : efficacité,
compacité, légèreté (=puissance massique (kW/kg),
pour des process "embarqués"), surface d'échange volumique,
pertes de charge, coût de fabrication, on aboutit à des résultats
impressionnants.
Vu les très petits côtés d'alvéole ("diamètre"),
un tel échangeur est évidemment très sensible au givrage
et à l'encrassement.
Vu les très faibles épaisseurs de paroi, la réalisation
est difficile (type "Nasa"), il ne faut pas essayer de fabriquer directement
le modèle calculé, mais quelquechose de plus grossier et
plus raisonnable, en faisant évoluer graduellement les technologies
au fil des années vers la miniaturisation, sur un gros marché,
à la maniére dont l'industrie de l'électronique a
évolué en 50 ans du transistor aux microprocesseurs actuels.
Pour un fonctionnement en évaporateur-condenseur, les choses sont
plus complexes car il y a presque toujours un deltaT résiduel, donc
des pertes d'exergie incompressibles (exemple: (eau de mer + vapeur)/(eau
douce + vapeur) , on a forcement un gradient thermique d'un côté
et pas de l'autre).
Précisons que pour les très hautes compacités
des problèmes apparaissent dans la feuille de calcul, dûs
aux approximations employées:
La perte de charge peut devenir supérieure à la pression
du fluide (!), et l'écart de température non négligeable
par rapport à (TC-TF),
ce qui demanderait une nouvelle itération de calcul.
Pour la réalisation, on peut préférer à
l'extrusion une execution en plaques gaufrées. Par chauffage légèrement
en dessous de la température de fusion du matériau, on peut
souder les plaques l'une à l'autre. Pour les embouts de raccordement,
il existe alors une solution plus élégante que celle du décalage
de filière d'extrusion, et qui peut être réalisée
sur un rouleau de laminoir. Ce n'est pas la solution retenue dans les échangeurs
à plaques traditionnels (raccordement en ligne des alvéoles)
car quand le nombre d'alvéoles devient important, la perte de charge
dans l'embout devient prohibitive. Les détails sont sur cette page:
échangeur
à plaques gaufrées .
Le dimensionnement isentropique est aussi adapté aux échangeurs
tubulaires, qui continuent de représenter 50% du marché des
échangeurs (source).
Le fluide haute pression doit être de préférence à
l'intérieur des tubes (les couleurs ne signifient pas ici fluide
chaud et fluide froid). Si les triangles sont équilatéraux,
la section de passage du fluide bleu est section=sin(60°)*a²-Pi*d²/4,
le périmètre de frottement est perimètre=Pi*d, d'où
le diamètre hydraulique externe=1.10*a²/d-d, qui dans
le cadre de la feuille de calcul est égal au diamètre hydraulique
interne (d-2*e). On a donc 1.10*a²=d²+d²-2*e*d=2*d*(d-e),
a=1.35*racine(d*(d-e)).
La possibilité de dissocier a de cette valeur repère serait
une source d'optimisation supplémentaire, mais le problème
se situe plutôt aux niveaux :
du raccordement des tubes à la calandre: il faut inventer quelque
chose qui permette la jonction des tubes en gardant la circulation à
courants inverses.
du flottement des tubes quand l'allongement des tubes (rapport L/d) est
grand, supérieur à 20 ou 30 (à vérifier au
cas par cas).
Les valeurs d et e sont alors respectivement les valeurs c et e données
par la feuille de calcul. Si e est petit devant d, on peut considérer
a=1.35*d.
Pour les fanatiques du coefficient d'échange thermique alpha
(W/m²/°C), rappelons qu'en régime laminaire le flux linéique
QT=8.pi.lambda.dT (W/m) est indépendant du côté c de
l'alvéole, et donc que alpha=8.pi.lambda/(4.c)=2.pi.lambda/c peut
être poussé à l'infini en réduisant le côté
de l'alvéole. A compacité a=QT/c² (W/m³) donnée
dT=a.c²/(8.pi.lambda) peut être réduit à zéro,
tandis que la perte de charge totale DP=L.rho.u.eta/c² avec L=(TC-TF)/dxT
et QT=rho.cp.u.c².dxT soit a=rho.cp.u.dxT puis L=(TC-TF).rho.cp.u/a
donc DP=(..).u²/c² peut être maintenue constante en baissant
u proportionnellement à c, mais alors L devient nul et le court-circuit
thermique infini.
Dans le calcul optimisé on peut néanmoins obtenir alpha=2300
W/m²/K pour de l'air à 5 MW/kg de puissance massique
(dans le bâtiment on compte un maximum de 15 W/m²/K pour un
mur en convection naturelle).
Pour une vue plus générale des applications, voyez aussi
Généralités
sur les échangeurs thermiques .
En cas de défaut de présentation, d'impression, etc. plaignez
vous ci-dessous. |